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2026-09-23 王柯烟草考试

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排列组合-分类分步

考试常考题型分类分步，是一个比较容易拿到分数的题型，这里我们就一起来看一下分类分步，我们通过两个例子来学习他们的解题方法，先来看分类：

例题1

书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本，现要从书架上任取一本书，问有多少种不同的取法？

给你一件事情让你做，问你有多少种方法可以做完，这样的题目就是分类分步的题目；题目中只要求取出一本书，而你取数学还是语文，还是物理书，都是没有关系，每一个方法之间对结果没有影响的时候，我们就称它是一个分类；如果这件事是分类来做的，问有多少种方法，我们只要把每一个分类之下的解决方法相加就可以了。比如，取数学书是第一类，一共能有15种不同的取法；取语文书是第二类，一共能有18种不同的取法；取物理书是第三类，一共能有7种不同的取法，取一本书，就一共有15+18+7=40种方法。

再来看分步：

例题2

某女孩有红、绿、黄、白4件上衣，红、绿、黄、白、黑5条裙子，3双不同的鞋子，5双不同的袜子，某一天要去出行，则不同的穿法种数为多少？

首先问你有多少种穿戴方式，这个题目就是分类分步的题目；其次要想穿戴完毕，上衣，裙子，鞋子，袜子都要穿，所以每种穿戴方法之间是有影响的，这样的情况我们就称其为一个分步；如果这件事是分步来做的，问有多少种方法，我们只要把每一个分步之下的解决方法相乘就可以了。比如，穿上衣有4种方法，穿裙子有5种方法，穿鞋有3种方法，穿袜子有4种方法，要想穿戴完毕就一共有4×5×3×5=300种方法。

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