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在历年的行测考试题目中，计算问题一直出现较多。而计算问题中又以不定方程最容易出现。要想快速解出不定方程。同余特性的灵活运用必不可少。在这里我们就一起来学习同余特性解不定方程的技巧。
 

一、同余特性的三句话：

1、余数的和决定和的余数：

比如我要求(56+37)这个结果除以9余多少。我可以先求出56除以9余2,37除以9余1，那么余数的和为3,3除以9余3.所以原来的式子(56+37)除以9也是余3的;

又比如我要求(251+368)这个式子除以9余多少。我可以先求出251除以9余8，再求出368除以9余8，这样余数之和为16，用16出于9余7，则原来的式子(251+368)除以9也是余7的。

结合这两个例子，就能够理解第一句话为什么用决定而不是用等于了。

2、余数的差决定差的余数：

比如我要求(87-65)除以9余多少。我可以先求出87除以9余了6，再求出65除以9余了2，余数的差为6-2=4，所以原来的式子除以9余了4;

又比如我要求(113-89)这个式子除以9余了多少，我可以先求出113除以9余了5，再求出89除以9余了8，那么余数的差为5-8=-3，但是我们一般说的余数是正余数。余了负三相当于差了3，说明还多了6.这样原来的式子除以9就余了6.

3、余数的积决定积的余数：

比如我要求38×79这个式子除以9余多少，我可以先求出38除以9余了2，再求出79除以9余了7，余数的积为2×7=14,14除以9余了5。所以原来的式子除以9也余了5.

总的来说，要想求某个式子除以一个数的余数。我可以先求出式子中每个量除以这个数的余数，然后符号不变，再求最终的余数。
 

二、同余特性解不定方程。

在利用同余特性解不定方程的时候，一般会遵循一个消元的思路。要求x，就把y消掉。要求y，就把x消掉，如果要求x+y，那就通过除以某个数，让余数只剩下x+y的形式。

例：甲乙丙三件商品，如果购买三件甲，7件乙，1件丙。需要花费32元;如果购买4件甲，10件乙，1件丙，需要购买43元。那么如果各购买一件，需要花费多少钱?

A 12元 B 11元 C 10元 D 9元

答案：C

解析：假设甲乙丙三种商品的单价分别为x，y，z。那么根据条件可依列出一个不定方程组。3x+7y+z=32;4x+10y+z=43，求x+y+z。按照核心思路，我们希望通过消元得到x+y+z 的式子。第一个方程需要消掉2x+6y，所以第一个方程两边同时除以2，这样3x除以2余x，7y除以2余y，z除以2余z。32除以2余0.说明了x+y+z除以2也要余0，可依排除掉B、D两个选项。第二个方程两边同时除以3,4x除以3余x，7y除以3余y，z除以3余z。43除以3余1.所以得到结论x+y+z除以3余1.这样满足条件的只有C选项。

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